Question:

If $\vec{a},\vec{b},\vec{c},\vec{d}$ are coplanar, then $[\vec{a}\vec{b}\vec{c}]$ is equal to

$[\vec{d}\vec{b}\vec{a}]+[\vec{a}\vec{c}\vec{d}]+[\vec{d}\vec{b}\vec{c}]$

$[\vec{a}\vec{d}\vec{b}]+[\vec{d}\vec{c}\vec{a}]+[\vec{d}\vec{b}\vec{c}]$

$[\vec{d}\vec{c}\vec{a}]+[\vec{b}\vec{d}\vec{a}]+[\vec{c}\vec{d}\vec{b}]$

$[\vec{b}\vec{c}\vec{d}]+[\vec{d}\vec{a}\vec{c}]+[\vec{d}\vec{b}\vec{a}]$

Step-by-Step Solution

Key Concept: Coplanar: $\vec{d}=x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c}$. Substitute and use properties of scalar triple product.

Option (3).

Correct Answer: 3