Vectors
Triple product expression simplification
Grade Class 12
Question:
$[(\vec a\times\vec b)\times(\vec b\times\vec c)]\times(\vec c\times\vec a)\cdot\vec b$ equals (for non-coplanar $\vec a,\vec b,\vec c$)
$[\vec a\vec b\vec c]^2|\vec b|^2$
$[\vec a\vec b\vec c]^2(\vec b\cdot\vec c)$
$[\vec a\vec b\vec c]^2(\vec b\cdot\vec a)(\vec c\cdot\vec b)$
none of these
Step-by-Step Solution
Key Concept: $(\vec a\times\vec b)\times(\vec b\times\vec c)=[\vec a\vec b\vec c]\vec b-[\vec b\vec b\vec c]\vec a=[\vec a\vec b\vec c]\vec b$. Then $[\vec a\vec b\vec c]\vec b\times(\vec c\times\vec a)=[\vec a\vec b\vec c]([\vec b\vec c\vec a]\vec b-... )$... result$\cdot\vec b=[\vec a\vec b\vec c]^2\vec b\cdot\vec b... $ Hmm.
Expression $=0$ = none of these.
Correct Answer: 4